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POURVU - Méthode de régularisation automatique pour la simulation par éléments finis de la plasticité et de l'endommagement en grandes déformations

POURVU - Méthode de régularisation automatique pour la simulation par éléments finis de la plasticité et de l'endommagement en grandes déformations

PROVIDED - Automatic regularization method for the finite element simulation of plasticity and damage at finite deformations

Proposition de thèse

Spécialité

Mécanique

Ecole doctorale

Ingénierie des Systèmes, Matériaux, Mécanique, Énergétique

Directeur de thèse

FOREST Samuel

Co-encadrant

AMMAR Kais

Unité de recherche

Centre des Matériaux

ContactSamuel FOREST
Date de validité

01/10/2019

Site Webhttp://www.mat.mines-paristech.fr/Formations/Etudes-doctorales/
Mots-clés

Grandes déformations , Plasticité , Localisation de la déformation , Endommagement, Rupture, Simulation numérique - Eléments finis

Large deformations , Plasticity , Strain Localisation , Damage - Fracture , Finite element simulation , Strain gradient plasticity

Résumé

La simulation numérique par éléments finis des phénomènes de localisation de la déformation plastique et de l'endommagement s'accompagne en générale d'une forte dépendance des résultats par rapport au maillage (taille et forme des éléments) et aux algorithmes utilisés. Cette difficulté est la manifestation du caractère mal posé du problème aux limites en présence d'un fort adoucissement, notamment à cause de la perte d'ellipticité des équations en jeu. Des méthodes dites de régularisation ont été proposées en se basant sur la mécanique des milieux continues généralisés : milieux à gradient d'ordre supérieur, milieux à gradient de variable interne, milieux de Cosserat ou micromophes, méthode des champs de phase. Elles s'appuient sur l'introduction de longueurs caractéristiques associées à la dimension physique caractéristique des zones de localisation (taille de grain, espacement entre cavités, etc.). Aucun code par éléments finis industriel ou de recherche ne dispose, à ce jour, d'un outil systématique permettant de régulariser de telles simulations et qui soit pratiquement 'transparent' pour l'utilisateur. Une telle approche doit d'emblée intégrer l'élastoplasticité en transformations finies.

/

Contexte

Le travail se déroulera en trois étapes principales (non nécessairement successives) :
1. Formulation et implémentation d'une méthode systématique d'extension des lois de comportement écrites en petites déformations au cas des transformations finies, par une approche à deux potentiels.
2. Formulation d'une méthode de régularisation automatique d'un modèle élastoplastique endommageable, par une approche à deux potentiels.
3. Application à deux situations physiques : endommagement ductile isotrope (régularisation des extensions du modèle de type Gurson / Rousselier), et cas anisotrope de la plasticité du polycristal (approche multisurface). Des confrontations à des résultats expérimentaux seront réalisées pour la validation de l'approche (tôles d'acier et d'aluminium, dans les cas isotropes anisotropes).
Les développements se feront dans le code Zset www.zset-software.com codé en C++. Les algorithmes adéquats devront être proposés pour un intégration implicite (méthode de Newton) des lois de comportement. L'utilisation dans le cas de formulations explicites sera également envisagée.

Encadrement

Samuel Forest directeur de thèse - Centre des Matériaux
Kais Ammar co-encadrant - Centre des Matériaux
Cristian Ovalle co-encadrant - Centre des Matériaux
Basile Marchand co-encadrant - Centre des Matériaux
Stéphane Quilici & Nikolay Osipov - Transvalor

Profil candidat

Profil recherché :
Diplôme d'ingénieur ou de master. Qualités d'analyse, de synthèse, d'innovation, de créativité, de pédagogie et de communication. Forte motivation pour la recherche. Excellent niveau de français et d'anglais.

Prérequis pour la thèse :
Excellents résultats de master en mécanique des matériaux. Forte compétence en mécanique numérique des solides (plasticité et rupture).

Pour postuler : Envoyer votre dossier à recrutement_these@mat.mines-paristech.fr comportant
• un curriculum vitae détaillé
• une lettre de motivation/projet personnel
• des relevés de notes L3, M1, M2
• 2 lettres de recommandation
• Une attestation de niveau d'anglais

Typical profile for a thesis at MINES ParisTech: Engineer and / or Master of Science - Good level of general and scientific culture. Good level of knowledge of French (B2 level in french is required) and English. (B2 level in english is required) Good analytical, synthesis, innovation and communication skills. Qualities of adaptability and creativity. Teaching skills. Motivation for research activity. Coherent professional project.

Prerequisite (specific skills for this thesis):
Excellent records in mechanics of materials. Strong assets in computational mechanics (plasticity and fracture).

Applicants should supply the following :
• a detailed resume
• a covering letter explaining the applicantÂ's motivation for the position
• detailed exam results
• two references : the name and contact details of at least two people who could be contacted
• to provide an appreciation of the candidate
• Your notes of M1, M2
• level of English equivalent TOEIC
to be sent to recrutement_these@mat.mines-paristech.fr

Objectif

Une méthode théorique et numérique, s'appuyant sur les théories actuelles pour les milieux micromorphes et à gradient, sera proposée et implémentée afin de régulariser un modèle élastoplastique endommageable laissé au choix de l'utilisateur. L'utilisateur devra fournir un minimum d'informations (paramètres) supplémentaires par rapport au modèle original, au minimum une ou plusieurs longueurs caractéristiques. La cohérence et la robustesse du modèle régularisé seront garanties par la formulation thermodynamique de la modification du modèle original grâce à l'emploi du potentiel énergie libre et d'un potentiel de dissipation adapté.
Une première étape indispensable à ce travail est une formulation cohérente et robuste du modèle d'origine en grandes transformations. La plupart des codes existants s'appuient sur l'utilisation de dérivées objectives ne garantissant pas l'existence d'un potentiel d'élasticité pourtant requise par le premier principe de la thermodynamique. En conséquence, des artefacts sont possibles pour des chargements cycliques et/ou thermiques. On substituera donc à ces lois une méthode systématique de formulation des lois de comportement en transformations finies s'appuyant sur la décomposition multiplicative du gradient de la transformation et le tenseur des contraintes de Mandel. Les informations requises pour l'extension des lois formulées en petites déformations au cas général sont le choix du critère ou du potentiel viscoplastique, les types d'écrouissage et le taux de rotation des directeurs de la matière (plastic spin). Par défaut (cas isotrope), ce taux est nul. Le cas de l'écrouissage cinématique fera l'objet d'une attention particulière en raison de l'anisotropie induite.

Références

S. Forest and R. Sievert, Elastoviscoplastic constitutive frameworks for generalized continua , Acta Mechanica, vol. 160, pp. 71-111, 2003.
http://matperso.mines-paristech.fr/Donnees/data04/420-Forest_Sievert_ActaMech03.pdf

S. Forest, Nonlinear regulariztion operators as derived from the micromorphic approach to gradient elasticity, viscoplasticty and damage, Proc. R. Soc. A, vol. 472, pp. 20150755, 2016.
http://matperso.mines-paristech.fr/Donnees/data13/1309-rspa16.pdf

C. Ling, S. Forest, J. Besson, B. Tanguy and F. Latourte, A reduced micromorphic single crystal plasticity model at finite deformations. Application to strain localization and void growth in ductile metals , International Journal of Solids and Structures, vol. 134, pp. 43-69, 2018.
http://matperso.mines-paristech.fr/Donnees/data14/1438-chaoling18ijss.pdf

E Lorentz, J Besson, V Cano, Numerical simulation of ductile fracture with the Rousselier constitutive law, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 197, 1965-1982, 2008.

Y. Zhang, E. Lorentz, J. Besson, Ductile damage modelling with locking?free regularised GTN model, International Journal for Numerical Methods in Engineering 113, 1871-1903, 2018.

Type financement

Financement d'une association ou fondation

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